'확률 0'과 '불가능'은 같은 말이야, 다른 뜻이야?

'확률 0'과 '불가능'은 같은 말이야, 다른 뜻이야?

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많은 사람들이 확률이 0이면, 절대 일어날 수 없는 불가능한 상황이라고 단정 짓지만, 실제로는 그렇지 않습니다.

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1. 확률 0 ≠ 불가능

1) 확률이 0이라는 것은,

어떤 사건이 일어날 ‘가능성’이 극도로 작아서,

전체 경우의 수에 ‘측정 불가능할 만큼 적다’는 뜻입니다.

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2) 불가능한 사건은,

아예 일어날 수 없는 사건(예: 주사위를 던져 7이 나올 확률 = 0, 실제로도 절대 불가능)입니다.

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2. 예시: 연속적인 경우

1) 상황: 0과 1 사이에서 무작위로 실수 하나를 고른다고 할 때,

‘정확히 0.5를 고를 확률’은 얼마일까요?

답: 확률 0입니다.

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2) 이유:

0과 1 사이에는 무한히 많은(심지어 무한개보다 더 많은) 실수가 있습니다. 여기서 말하는 실수는 우리가 일상에서 사용하는 대부분의 수를 포함하는 수의 집합이에요. 정수, 유리수, 무리수 모두를 포함합니다. 그중 한 점(예: 0.5)을 뽑을 확률은 전체 중 한 점이므로, 1/∞=0과 같습니다.

하지만

‘0.5를 뽑았다’는 사건은 이론적으로는 가능합니다.

즉, 확률 0이지만, 불가능하지는 않습니다!

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3. 수학적으로

1) 불가능한 사건: 확률 0, 그리고 실제로는 일어날 수 없음 (예: 주사위에서 7이 나오는 경우)

2) 확률 0인 사건: 확률은 0이지만, 이론적으로는 일어날 수 있음 (예: 0~1 사이에서 정확히 0.5를 뽑는 것)

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4. 비슷한 예시

원 위에서 임의의 점을 고를 때, ‘정확히 특정 각도에 해당하는 점’을 고를 확률도 0입니다. 하지만 이론적으로는 가능합니다.

원 둘레 위에서 “임의로 한 점”을 고른다고 해볼게요. 각 점은 0도 ~ 360도(혹은 0 ~ 2π 라디안) 각도로 나타낼 수 있습니다. “정확히 90도(혹은 π/2 라디안)에 해당하는 점”을 고를 확률은 얼마일까요?

답: 확률은 0입니다!

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이유

원 위에는 무한히 많은 점이 있습니다. 그중 단 하나의 점(예: 90도에 해당하는 점)을 고를 확률은 전체 중 한 점이니, 1/∞=0입니다.

즉, 확률적으로는 0이지만,

이론적으로는 90도에 해당하는 점을 고를 수도 있습니다.

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5. 정리

1) 확률 0: “거의 일어나지 않는다”는 뜻이지, “절대 불가능”을 의미하지 않습니다.

2) 불가능: 아예 일어날 수 없는 일.

이 부분은 연속확률(실수, 구간 등)에서 특히 중요하게 다뤄집니다.

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