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연산에 관한 기본적인 상식 깨기

내인생의책 2025. 6. 4. 12:45

연산에 관한 기본적인 상식 깨기

1. 연산은 수학만의 용어가 아니다

연산은 “어떤 규칙에 따라 두 개 이상의 대상을 조합하거나 변형하는 절차”라는 의미로, 수학뿐 아니라 컴퓨터, 논리, 언어, 과학, 예술 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다.

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1) 컴퓨터 과학

● 명제 논리 연산:

그리고(∧)’, ‘또는(∨)’, ‘아니다(¬)’ 등 논리적 명제의 참/거짓을 따지는 연산이 있습니다.

3) 언어학

● 형식 언어의 연산:

단어를 결합하거나 변형하는 연산, 예를 들어 두 단어를 합쳐 새로운 단어를 만드는 것(‘합성어’ 생성 등)이 있습니다.

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4) 기타 분야

● 집합론:

합집합, 교집합, 차집합 등도 모두 집합에 대한 연산입니다.

● 음악:

음계를 전조(transposition)하거나, 패턴을 변형하는 것도 일종의 연산으로 볼 수 있습니다.

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2. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만이 연산이 아니다

예를 들어, 덧셈의 항등원은 0, 곱셈의 항등원은 1입니다. 어떤 수에 0을 더해도 그 수가 변하지 않지요. ‘역원’은 연산을 통해 항등원을 만드는 값입니다. 예를 들어, 3의 덧셈 역원은 -3입니다. (3 + (-3) = 0)

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4. 연산의 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙

1) 부동소수점 연산이란

컴퓨터에서 실수(소수점이 있는 수)를 표현할 때 사용하는 방식입니다. 2진수(0과 1)로 숫자를 저장하므로, 10진수의 모든 소수를 정확하게 표현할 수 없습니다.

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2) 왜 정확하지 않을까?

0.1, 0.2, 0.3 같은 10진 소수는 2진수로 딱 떨어지지 않습니다. 예를 들어, 0.1을 2진수로 표현하면 0.000110011001100... (무한 반복) 형태가 됩니다. 컴퓨터는 저장 공간(비트 수)이 한정되어 있기 때문에, 중간에 잘라서 근사값으로 저장합니다.

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3) 실제 예시

파이썬 등 프로그래밍 언어에서:

집합론, 군론, 환론 등 추상대수학에서는 연산의 성질만을 따로 떼어 일반화합니다.

예를 들어, 군(GROUP)이라는 구조는 ‘하나의 연산과 그에 대한 몇 가지 규칙’만으로 정의할 수 있습니다.

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8. 연산의 결과가 항상 숫자일 필요는 없다

실제 계산(특히 컴퓨터나 계산기)에서는 오버플로우, 언더플로우, 반올림 오차 등 다양한 문제가 발생할 수 있습니다.

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이처럼 연산은 단순한 계산을 넘어 다양한 수학적·논리적 사고의 바탕이 되며, 우리가 일상적으로 사용하는 것보다 훨씬 넓고 깊은 세계가 있습니다!

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